Op zoek naar logica in de nieuwe eindtermen

In de eindtermen legt het Vlaamse parlement vast wat wij als samenleving van onze middelbare scholieren als minimum verwachten. Op 1 september werden nieuwe eindtermen voor de tweede graad ingevoerd. Logica staat in de nieuwe eindtermen voor wiskunde gepland voor alle graden. Over de jaren zullen minstens 100 000 leerlingen ermee in contact komen. Maar wat houdt logica dan exact in? Wat is haar plaats in de eindtermen? En hoe geven leerkrachten er best les over? Een recent voltooide masterthesis trachtte deze vragen te beantwoorden.

Wanneer is iets logisch?

De masterthesis start met een uitgebreide literatuurstudie om de vraag over de betekenis van logica te beantwoorden. Er is daarbij aandacht voor zowel praktische als theoretische academische literatuur. Dit laatste wordt tot nog toe zelden gedaan in andere onderzoeken, wat tot onoplosbare discussies kan leiden als iemands aannames niet duidelijk zijn.

Ter illustratie daag ik u uit om deel te nemen aan onderstaande experiment over logisch redeneren. Dit werd voor de eerste keer uitgevoerd in 1966 door een psycholoog Wason. Toen koos slechts 10% van de deelnemers het juiste antwoord. Kan u het beter?

Op een tafel liggen vier kaarten. Iedere kaart heeft aan één kant een cijfer, en aan de andere kant een kleur. U kan enkel de bovenkant van de kaarten zien. Iemand beweert: “Als een kaart een getal kleiner dan 6 heeft op één kant, dan is hij rood op de andere kant.” Welke kaarten moet u omdraaien om zeker te zijn dat die uitspraak klopt?

De oplossing is dat u de kaart met een drie, en de kaart met de bruine kleur moet omdraaien. De kaart met een drie spreekt voor zich. U moet echter ook de kaart met een bruine kleur omdraaien. Stel u voor dat op de andere kant van die kaart een vier staat. Dan zou de regel niet kloppen, want dan zou de kaart rood en niet bruin moeten zijn. Om zeker te zijn dat de regel klopt, moet u dus de andere kant controleren.

Logica is de studie van het correct redeneren. In de logica kijkt men enkel naar de waarheid van uitspraken en wanneer je iets absoluut zeker kan besluiten uit een aanname. Het staat los van welke aannames of principes iemand heeft of in welke context iemand een uitspraak doet. Dit staat in contrast met hoe “logisch” in de omgangstaal gebruikt wordt, en daar vaak “vanzelfsprekend” of “iets waar ik mee akkoord ga” betekent. Dat je vrije meningsuiting hebt is voor de ene “logisch”, maar niet voor de andere. De oplossing van het experiment is echter absoluut zeker.

Als we onze leerlingen willen opleiden tot kritische burgers, dan is het interessant om hen te leren correct redeneren en dus logica te leren. Een leerling die volgens de logica denkt kan incorrecte redeneringen opsporen in andermans argumenten, zelfs bij redeneringen waar hij akkoord gaat met de conclusie. Hij kan incorrecte redeneringen herkennen in zijn eigen argumenten, en zo coherenter leren redevoeren. Hij hoeft geen inhoudelijk expert te zijn om iemand in een debat op een denkfout te betrappen. Het is met andere woorden duidelijk dat logica aanleren zijn nut heeft.

Een “logische” plaats in de eindtermen?

Na de uitgebreide literatuurstudie werd in de masterthesis de focus verlegd naar de eindtermen. De pedagogische keuzes in de eindtermen, werden geanalyseerd en extra onderbouwd of afgebroken aan de hand van de beschikbare literatuur.

De eindtermen wiskunde, en specifiek die eindtermen over logica, zijn in het algemeen in lijn met de bevindingen van specialisten in wiskundeonderwijs. Zij raden aan om logica aan te leren, binnen een begrijpelijke en voor de leerlingen relevante context. Dat is dus al duidelijk goed nieuws! Er zijn echter verschillende mindere elementen in de eindtermen voor logica.

Een goed voorbeeld is de verhouding van de eindtermen wiskunde tot internationale theoretische kaders voor wiskunde. U heeft mogelijks al gehoord van het PISA onderzoek (PISA staat voor “Programme for International Student Assessment”) waar Vlaanderen aan het dalen is in de ranglijst? Welnu, PISA ontwikkelde een theoretisch kader voor de ontwikkelaars van eindtermen wiskunde over heel de wereld. De nieuwe Vlaamse eindtermen zeggen gebaseerd te zijn op het theoretisch kader van PISA. Bij nadere studie van dat kader blijkt echter dat PISA aanraadt om logica niet op te nemen in de eindtermen voor wiskunde. Hoe kunnen we verwachten kwaliteitsvol onderwijs aan te bieden, als de eindtermen op los zand gebaseerd zijn?

De plus- en minpunten worden in detail behandeld in de masterthesis. Er worden ook verbeteringen voorgesteld, die eindtermontwikkelaars in de toekomst kunnen gebruiken.

Leerkrachten staan er alleen voor

Er zijn in de eindtermen over logica plaatsen waar een niet-“logische” keuze gemaakt werd, en zelfs duidelijke tekortkomingen. Er valt echter niets meer aan te veranderen: de nieuwe eindtermen zijn sinds september 2021 van kracht voor de tweede graad. Er is dus een risico dat deze tekortkomingen zullen doorvloeien naar de klaspraktijk en het kwaliteit van ons onderwijs. Deze thesis poogt dit echter tegen te gaan door extra ondersteuning voor wiskundeleerkrachten te voorzien. Dat is hoognodig, gezien er niet veel ondersteuning voor beschikbaar is, vele leerkrachten nooit (uitgebreid) over logica geleerd hebben en er duizenden leerlingen dit jaar les over moeten krijgen.

Het opgestelde lesmateriaal bevat een diverse selectie van zelf ontworpen lesmateriaal, gefundeerd op de beschikbare literatuur. Er wordt extra kadering over logica voor leerkrachten gegeven. Ook werd een innovatieve opstap voor logica opgesteld, die nog nooit eerder werd bestudeerd, en die toegankelijk is voor leerlingen met een beperkte wiskundeachtergrond.

Conclusie

Samenvattend toont deze thesis het nut van logica in het middelbaar onderwijs aan, en onderzoekt het haar betekenis in een literatuurstudie. De kritische analyse van de nieuwe eindtermen die daarna kwam, kunnen eindtermontwikkelaars gebruiken om mee te helpen aan kwalitatief onderwijs. Deze thesis droeg alleszins al zijn steentje bij door het ontwikkelen van extra ondersteuning voor wiskundeleerkrachten. Het is nu aan de Vlaamse regering om met deze thesis in de hand te beoordelen of de eindtermen over logica wel zo “logisch” zijn.