Van zwermen spreeuwen naar fysica: een analyse van collectieve beweging

Collectieve beweging en fysica

Er bestaan nog talloze andere voorbeelden van collectieve beweging; waaronder massamigratie van insecten, het samenscholen van vissen, of de vorming van bacteriële kolonies. Ook bij de mens is het relevant: denk maar aan het gedrag van voetgangers op drukke straten, of de 'mosh pits' die zich vormen bij metalconcerten. Steeds opmerkelijk hierbij is de afwezigheid van een leider. De vogels in een zwerm komen collectief tot de beslissing om midden in hun vlucht van richting te veranderen, of om te landen voor voedsel — zonder centraal gecontroleerd te worden. Collectieve beweging treedt duidelijk op onder zeer uiteenlopende omstandigheden. De manier van communicatie tussen de leden, en de reden om liever als groep te bewegen — zoals bijvoorbeeld voor zelfverdediging of meer efficiënte exploratie — is ook erg divers.

Desalniettemin werd er vastgesteld dat collectieve beweging zich beperkt tot slechts een aantal patronen en het gedrag is universeel. Maar hoe komt zo een zwerm tot stand? Om dit te verklaren, wordt er gezocht naar een eenvoudig onderliggend mechanisme. Hiervoor komt een 'minimaal' model van pas. Dit is een model waarbij enkel de hoogstnodige elementen voor het ontwikkelen van collectieve beweging aanwezig zijn, en er verder zo algemeen mogelijk wordt gewerkt. Modelleringsmethoden uit de fysica zijn vaak zeer gepast om dit soort probleem aan te pakken. Hier wordt er gezocht naar de wetten die zorgen voor het collectieve gedrag dat zich vormt uit het gedrag van de individuen.

Het Vicsek model

Om het onderliggend mechanisme te bestuderen, ontwikkelde de Hongaarse fysicus Tamás Vicsek zo een twee decennia geleden het Vicsek model. Dit is nu nog steeds het meest populaire model om collectieve beweging te beschrijven. Vicsek slaagde erin de methodologie van statistische fysica toe te passen op collectieve beweging door bijvoorbeeld een zwerm vogels te veralgemenen tot een systeem van 'deeltjes'. Werken we verder met het voorbeeld van vogels, dan kunnen we veronderstellen dat elke vogel in een groep de bewegingsrichting van zijn naburen observeert. Er wordt dus enkel rekening gehouden met andere vogels binnen een bepaalde afstand, en niet met de hele groep. Elke vogel probeert zijn bewegingsrichting vervolgens aan te passen naar de gemiddelde richting van zijn naburen. Deze richting kan verkeerd berekend worden en zo kan er een fout gemaakt worden bij het kiezen van een nieuwe bewegingsoriëntatie. Als deze fout voldoende groot is, slagen de vogels er niet in om dezelfde richting uit te gaan en bewegen ze willekeurig door elkaar. Wanneer deze fout afneemt tot voldoende kleine waarden, zullen de vogels lokaal meer dezelfde richting uitgaan, maar op een globale schaal nog steeds willekeurig bewegen. Bij een welbepaald transitiepunt voor deze fout, kunnen grote zwermen zich plots vormen en ontstaat er collectieve beweging.  Dit is een typisch voorbeeld van een fasetransitie, waarbij het systeem overgaat van een wanordelijke naar een ordelijke fase.

Het Vicsek model wordt bestudeerd met computersimulaties, waarbij de beweging van honderdduizenden deeltjes wordt berekend. Het is ook getest aan experimentele data, zoals de zwermvorming bij spreeuwen. Een voorbeeld van een recent onderzochte toepassing is hoeveel mensen moeten afwijken van de globale bewegingsrichting om een mensenstroom op te breken.

In het oorspronkelijke Vicsek model wordt steeds uitgegaan van 'actieve' materie: deeltjes zijn hier in staat hun eigen beweging te ontwikkelen. Dit gebeurt door het converteren van energie in hun omgeving, zoals bijvoorbeeld het consumeren van voedsel. Recent werd de vraag gesteld of deze veronderstelling wel noodzakelijk is voor het ontstaan van collectieve beweging. Hiervoor werd een gelijkaardig model opgesteld met 'passieve' deeltjes, waar opnieuw een fasetransitie tussen wanorde en collectieve beweging werd teruggevonden (zie figuur 1 in bijlage).

Bevindingen

In mijn scriptie maakte ik gebruik van het Vicsek model voor passieve deeltjes. In een eerste deel werden de verschillende ruimtelijke configuraties voor dit model bestudeerd. Zo werd gevonden dat rond het transitiepunt de deeltjes zich bevinden in verschillende clusters. De distributie van de grootte van deze clusters volgt een machtsverband, zodat 'extreme' waarden hiervoor relatief vaak voorkomen (figuur 2). Deze clusters splitsen voortdurend op, of kunnen samensmelten tot een grotere cluster — net zoals scholen van vissen dit kunnen doen bij de aanwezigheid van een roofdier.

Verder werd de toename van entropie voor dit model bestudeerd. De entropie drukt de maat van wanorde in een systeem uit. De productie van entropie werd gemeten over de fasetransitie. Hierbij werd het effect bestudeerd van de beperking tot de dichtste naburen bij de interactie tussen de deeltjes, door de vergelijking te maken met een versie van dit model waarbij de interactie globaal is.

Exacte analytische berekeningen zijn vaak onhaalbaar voor problemen waarin een groot aantal deeltjes op een complexe manier met elkaar interageren,  zoals het geval is voor collectieve beweging. Enkel numerieke simulaties kunnen dan een oplossing bieden. Wil men toch analytische resultaten bekomen, dan moet er gebruik gemaakt worden van benaderingen. Een gemiddelde-veld benadering werd ten slotte opgesteld (figuur 3). Hierbij worden alle interacties tussen de naburen uitgemiddeld. Het komt er dan op neer dat een zwerm gezien wordt als een verzameling van identieke vogels met gemiddelde eigenschappen, en de diversiteit wordt niet volledig in rekening gebracht.