Stoommachines en de structuur van de kwantummechanica: een unieke combinatie van revoluties in twee verschillende eeuwen, gemaakt in een derde eeuw.

Zonder de industriële revolutie stonden we als maatschappij niet waar we nu staan. Punt. Het doorslaggevende element binnen deze industriële revolutie was de stoommachine, als eerste, door de mens gemaakte, motor. Deze stoommachine onderging vele gedaanten: de versies van Papin, Newcomen, Watt… telkens met het oog een zo goed mogelijk rendement te bekomen. Een hoog rendement wil in dit geval zeggen zo veel mogelijk arbeid te kunnen onttrekken (= nuttige energie creëren) bij een zo laag mogelijk brandstofverbruik, overeenkomstig met een zo klein mogelijk warmteverlies (=niet-nuttige, verloren, energie). Een voor de hand liggende vraag die de intelligente lezer zich misschien stelt is of dit rendement dan 100% zou kunnen worden…

Tweede hoodwet...

Dit is inderdaad ook een vraag waar enkele meer theoretisch aangelegde wetenschappers zich in de 19e eeuw over bogen (voetnoot: aan de andere kant kan het oplossen van deze kwestie ook meteen een antwoord bieden op de vele soorten perpetuum mobile’s, verwoede en diverse pogingen tot eeuwigdurende bewegingen van vele uitvinders-charlatans doorheen de eeuwen).

Het antwoord op bovengenoemde vraag blijkt negatief, onder meer Sadi Carnot wist een bovengrens op dit mogelijke rendement te kleven. Hierdoor wordt ook tegenwoordig een automotor nog warm na een lange rit. Deze resultaten werden dan ook gebruikt door Clausius en Lord Kelvin om hun oorspronkelijke versies van de tweede hoofdwet van de thermodynamica in te voeren…

Deze tweede hoofdwet geldt nog steeds als een van de belangrijkste thermodynamische resultaten. Hij heeft nog steeds geen echt eenduidige formulering. Toch is het misschien wel één van de meest tot de verbeelding sprekende wetten van de fysica, vaak opgevat als een ‘constant streven van de natuur naar wanorde’. Sommigen beweren zelfs dat het dankzij deze tweede hoofdwet is dat we een verschil tussen verleden en toekomst kunnen onderscheiden!

... of niet?

Er is echter een belangrijke ‘maar’ verbonden aan het verhaal van Clausius en Kelvin. In hun 19e -eeuwse beschrijving worden macroscopische systemen in evenwicht aangenomen. Dit wil bijvoorbeeld voor een gas zeggen dat de druk en temperatuur op elke plek gelijk zouden zijn. Oftewel: laat wat warm gas los in een hoekje van een ruimte gevuld met kouder gas, en na een tijdje zullen de gassen zich mengen over de hele ruimte, we moeten hiertoe enkel voldoende wachten. Dit is wat onze menselijke intuïtie ons vertelt en wat de klassieke fysica ook voorspelt.

Volgens de wetten van de kwantummechanica daarentegen, blijkt dat sommige grote systemen ook na lang wachten helemaal niet in evenwicht terechtkomen. Het is alsof, in bovengenoemd voorbeeld, het warme gas in hetzelfde hoekje blijft rondhangen. Dit soort systemen, die niet naar evenwicht evolueren, noemt men ‘integreerbare’ kwantumsystemen. Het is de thermodynamica van deze integreerbare kwantumsystemen die ik in deze thesis heb bestudeerd. De term ‘Veralgemeend Gibbs-ensemble’ duidt dan op een specifieke verdelingsfunctie die de statistiek beschrijft van zo’n integreerbaar kwantumsysteem.

Eenvoudige opstelling, veel resultaten 

Zoals gebruikelijk in theoretische fysica werd vertrokken vanuit een zo eenvoudig mogelijk systeem waar toch zoveel mogelijk interessante resultaten uit vallen af te leiden. Zulk systeem werd gevonden in een ééndimensionaal rooster, een ‘lijn’ of ‘keten’ met deeltjes. Elk van deze deeltjes wordt gekenmerkt door twee getallen: de energie van het deeltje en de snelheid. Deze getallen zijn verbonden met elkaar: het is bijvoorbeeld onmogelijk de snelheid te veranderen en de energie ongewijzigd te laten of andersom.

Om arbeid te onttrekken uit deze keten moeten we de energie van alle deeltjes in de keten zo laag mogelijk maken. Totale energie is namelijk een behouden grootheid, dus energie die in een bepaalde vorm (arbeid) tevoorschijn komt, moet ergens anders (het systeem) verdwijnen. De voor de hand liggende zet om zoveel mogelijk arbeid te onttrekken zou dus zijn dat we alle deeltjes de laagst mogelijke energie geven. Dit blijkt volgens de wetten van de kwantummechanica echter niet mogelijk.

Wat wél kan volgens de kwantummechanica is de niveaus herschikken: als elk energieniveau waarin deeltjes zich kunnen bevinden een bepaald aantal deeltjes bevat, is het mogelijk elk van deze aantallen op zichzelf te behouden, maar wel elk bij een ander energieniveau te plaatsen (een hersortering).  Stel dat er pakweg zeven deeltjes energie ‘hoog’ hebben en drie deeltjes energie ‘laag’, kan dit kwantummechanisch omgezet worden naar een toestand waar drie deeltjes energie ‘hoog’ hebben en zeven deeltjes energie ‘laag’. Een toestand met tien deeltjes ‘laag’ en nul ‘hoog’ kan dan weer niet bereikt worden.

In deze thesis werd aangetoond hoe voor een grote deeltjesketen de beste hersortering kan worden bereikt door opeenvolgende verwisselingen van twee verschillende energieniveaus. Bovenstaand voorbeeld met drie en zeven deeltjes is een voorbeeld van zo’n verwisseling. Elk van deze verwisselingen zelf, kan dan uitgevoerd worden met Bragg-Spectroscopie.

Via Bragg-spectroscopie kunnen door een afgemeten samenspel van verschillende lasers de snelheden en energieën van de verschillende deeltjes worden veranderd. Bij elke toepassing van Bragg-spectroscopie treedt echter ook ‘collateral damage’ in de vorm van imperfecties op: effect op deeltjesniveaus waarvan het de bedoeling was ze onaangeroerd te laten tijdens de verwisseling. Deze imperfecties beperken de mogelijkheden tot het onttrekken van arbeid en moet dus zo klein mogelijk blijven.

Kwantumsysteem als batterij

Uit oplossing van de vergelijkingen, met de hand en met de hulp van een computer, blijkt dan dat inderdaad alle mogelijke arbeid kan worden onttrokken door middel van deze Bragg-spectroscopie, met een nauwkeurigheid die toeneemt als de Bragg-verwisselingen trager worden uitgevoerd. De imperfecties zijn dan minimaal.

Uit dit hele verhaal blijkt dat integreerbare kwantumsystemen gedrag vertonen dat traditioneel aan een batterij wordt toegedicht: energie is erin opgeslagen en ze blijft in die toestand wanneer we ze onaangeroerd laten. Wanneer gewenst kan die energie dan in de vorm van arbeid worden onttrokken en aangewend om iets mee te doen. Vanuit dit standpunt hebben we in deze thesis dus een eenvoudig speelgoedmodel van een batterij geconstrueerd vertrekkende van slecht algemene beschouwingen over de structuur van de kwantummechanica, die zonder twijfel één van de grootste revoluties van de 20e eeuw is.