Modelvalidatie en -updating van simulatiemodellen voor scheurgroei
Kunnen scheursimulaties zorgen voor veiligere vliegtuigen?
Zou jij het vliegtuig opstappen als je zou weten dat je vertrekt met een scheurtje in de vleugel? Grote kans dat je rechtsomkeer zou maken om een nieuwe vlucht te boeken. Nochtans is dit geen uitzonderlijke situatie. Zowat elk vliegtuig vertoont kleine scheurtjes, sterker nog, deze vergroten zelfs tijdens elke vlucht. Klinkt gevaarlijk? Geen zorgen, een hedendaags vliegtuig wordt ontworpen om deze langzame scheurgroei op te vangen zonder grote risico’s. De belangrijkste voorwaarde om het veilig te houden: deze scheurgroei moet uitvoerig onderzocht en getest worden. Een moeilijke, niet zo duurzame en bovendien dure klus om dit meermaals in de praktijk op een echt vliegtuig te testen, maar gelukkig kunnen we gebruik maken van scheursimulaties.
Dankzij verschillende technieken is het vandaag de dag mogelijk om scheurgroei in structuren te simuleren en het scheurproces na te bootsen, maar geven deze simulaties realistische resultaten? Een simulatie is immers altijd slechts een benadering, en nooit een exacte kopie van de waarneming in werkelijkheid. Het is dus van groot belang te kijken in welke mate de simulatie overeenkomt met de realiteit, want de scheursimulaties kunnen uiteraard enkel gebruikt worden wanneer ze representatief zijn voor de werkelijkheid. Bovendien zijn er verschillende technieken beschikbaar, maar welke geeft de beste resultaten? In deze masterproef worden de belangrijkste scheursimulatietechnieken getoetst aan de realiteit en vervolgens met elkaar vergeleken. Door het gebruik van deze scheursimulaties hoeven er steeds minder praktijktesten uitgevoerd te worden wat kostenbesparend is. Ook worden betere en veiligere toestellen ontwikkeld dankzij het beter kennen van het scheurproces.
Hoe wordt nu bepaald of scheursimulaties representatief zijn? Een scheursimulatie geeft een realistisch resultaat wanneer de scheurgroei zich op dezelfde plaatsen bevindt als tijdens een praktijktest, en dit bij blootstelling aan dezelfde kracht. Bovendien worden de bestaande scheursimulatietechnieken in deze masterproef vergeleken op rekentijd, nauwkeurigheid en stabiliteit. Op basis hiervan wordt vervolgens de meest geschikte techniek bepaald.
Tot 300 000 foto’s per seconde leggen scheurproces vast
In de meest recente literatuur worden scheursimulaties vergeleken met de praktijk door te kijken naar een stuk in niet gescheurde toestand en gescheurde toestand. Een scheurproces kan immers heel snel gaan, tot 256 m/s, goed voor maar liefst bijna 1000 km per uur. Door het bekijken van het stuk voor en na scheurgroei kunnen voorgaande onderzoeken weinig conclusies formuleren over het scheurproces van het materiaal.
In deze masterproef wordt het volledige proces van ‘geen scheur’ tot ‘volledig gescheurd’ vastgelegd met hogesnelheidscamera’s die de mogelijkheid hebben om tot wel 300 000 foto’s per seconde te nemen. Een hoogst innovatieve methode die grenst aan de wetenschappelijke stand van zaken in het domein en de kans biedt om de bestaande simulatietechnieken kritisch onder de loep te nemen.
Om de bestaande scheursimulaties te testen worden ze op een eenvoudig testvoorwerp in het materiaal PVC, een kunststof, toegepast. In voorgaande onderzoeken werd dit soort voorwerpen al veelvuldig gebruikt om de eigenschappen van het materiaal in verband met scheuren te bepalen. Na de keuze van het testvoorwerp kan gestart worden met het simuleren en vergelijken van de simulatieresultaten enerzijds, en het uitvoeren van de experimenten anderzijds.
Simuleren en vergelijken van simulaties.
Er bestaan reeds verschillende technieken om scheurgroei te simuleren. De drie meest gebruikte simulatiemodellen, Element Free Galerkin Method, Extended Finite Element Method en Phase Field Method, worden in de literatuurstudie in dit onderzoek vergeleken op stabiliteit en rekentijd. Op basis hiervan worden de twee meest belovende simulatiemodellen geselecteerd: Extended Finite Element Method en Phase Field Method. Deze twee technieken hebben de laagst verwachte rekenkost zonder in te boeten op de nauwkeurigheid.
Als inputparameters voor de uitgevoerde simulaties worden de materiaaleigenschappen van PVC in de Edupack databank gebruikt. Deze eigenschappen worden gebruikt als indicatie van de echte materiaaleigenschappen, aangezien deze niet gekend waren voor de teststukken.
Uit de simulatie van de Extended Finite Element Method in het softwarepakket Abaqus bleek dat dit model een beduidend slechtere stabiliteit heeft en niet altijd een oplossing bepaalt. De Phase Field Methode slaagt erin om altijd een oplossing te bepalen en komt dus als veel stabieler uit de test. Anderzijds heeft de Extended Finite Element Method wel een kortere simulatietijd. Beide technieken hebben dus hun voor -en nadelen. Uiteindelijk acht het onderzoek het belangrijker dat de simulatie stabiel is en altijd een oplossing bekomt, op basis hiervan is Phase Field Method de meest geschikte techniek.
Experimenten uitvoeren en updaten van materiaaleigenschappen.
Aangezien de materiaaleigenschappen niet op voorhand gekend waren, komen de resultaten van de simulaties en experimenten niet overeen. Dit verschil wordt verkleind door het veranderen van de ingevoerde materiaaleigenschappen die gebruikt worden voor de simulaties. Uiteindelijk worden de materiaaleigenschappen zodanig aangepast dat de fout tussen de experimenten en simulaties gereduceerd werd van 100% naar maximaal 2,5%.
Zijn de bestaande scheursimulaties bruikbaar?
Met de geüpdatete materiaaleigenschappen werden opnieuw scheursimulaties uitgevoerd. De resultaten worden vervolgens vergeleken met de experimentele resultaten, bepaald met de hogesnelheidscamera’s. Het resultaat van de vergelijking toont dat tijdens de experimenten een blijvende vervorming optreedt, die bij de simulaties niet bekomen werd. De simulaties zijn met andere woorden enkel in staat scheurgroei zonder blijvende vervorming te simuleren.
Verder onderzoek is nodig!
Uit deze vergelijking blijkt dat scheurgroei simuleren mogelijk is in materialen die niet blijvend vervormen. De Phase Field Method is de scheursimulatietechniek die altijd een resultaat geeft en zo de meest stabiele is. De Extended Finite Element Method in Abaqus geeft niet altijd een resultaat en is daarom niet stabiel. De simulatietechniek Phase Field Method kan toegepast worden voor materialen die niet blijvend vervormen. Voor andere materialen die wel blijvend vervormen zijn de simulatietechnieken niet voldoende en komen ze niet overeen met de werkelijkheid.
Deze masterproef met bijhorende testprocedure kan in de toekomst gebruikt worden om de nauwkeurigheid van scheursimulaties te bepalen wanneer de materiaaleigenschappen gekend zijn. Ook is het mogelijk deze masterproef als leidraad te gebruiken voor toekomstige simulatietechnieken die blijvende vervorming wel simuleren. Dankzij innovaties op het gebied van simulatietechnieken en onderzoeken als deze kan u nog steeds met een gerust hart op uw volgende vlucht richting een zonnige bestemming stappen.
[1] Ambati, M., Kruse, R., and De Lorenzis, L. (2016). A phase-field model for ductile fracture at
finite strains and its experimental verification. Computational Mechanics, 57(1):149–167.
[2] Amor, H., Marigo, J.-J., and Maurini, C. (2009). Regularized formulation of the variational brittle
fracture with unilateral contact: Numerical experiments. Journal of the Mechanics and Physics
of Solids, 57(8):1209–1229.
[3] ASTM International (2013). ASTM D 5054 Standard Test Methods for Plane-Strain Fracture
Toughness and Strain Energy Release Rate of Plastic Materials. ASTM Book of Standards,
99(Reapproved 2007):1–9.
[4] Belytschko, T. and Black, T. (1999). Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 45(5):601–620.
[5] Belytschko, T., Krongauz, Y., Fleming, M., Organ, D., and Liu, W. K. S. (1996). Smoothing and
accelerated computations in the element free Galerkin method. Journal of Computational and
Applied Mathematics, 74(1-2):111–126.
[6] Borden, M. J., Verhoosel, C. V., Scott, M. A., Hughes, T. J., and Landis, C. M. (2012). A
phase-field description of dynamic brittle fracture. Computer Methods in Applied Mechanics and
Engineering, 217-220:77–95.
[7] Chen, Y., Lee, J. D., and Eskandarian, A. (2006). Meshless methods in solid mechanics.
Springer, Washington DC.
[8] Dev, L.-D. (2018). LS-DYNA R Theory Manual. Livermore Software Technology Corporation,
California.
[9] Dr. ing. Faes, M. (2018). Numerieke simulatietechnieken: Niet-lineaire Eindige Elementen
Analyse.
[10] Edupack, E. (2018). ECS Edupack 2018.
[11] Fleming, M., Chu, Y. A., Moran, B., and Belytschko, T. (1997). Enriched element-free galerkin methods for crack tip fields. International Journal for Numerical Methods in Engineering,
40(8):1483–1504.
[12] Griffith, A. A. (1921). VI. The phenomena of rupture and flow in solids. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical or Physical
Character, 221(582-593):163 LP – 198.
[13] Guo, Y., Wu, C. T., Hu, W., Takada, K., Okada, H., Ma, N., and Saito, K. (2018). 15 th
International LS-DYNA R Users Conference An Enhancement of LS-DYNA R XFEM Shells for
Dynamic Ductile Failure Analysis. 15 International LS-DYNA R Users Conference, page 15.
[14] J.F.Knott, B.Met. Ph.D., A. (1973). Fundamentals of Fracture mechanics. Butterworth Group,
London.
[15] Kuna, M. (2013). Finite Elements in Fracture Mechanics, volume 201 of Solid Mechanics and
Its Applications. Springer Netherlands, Dordrecht, volume 201 edition.
[16] Li, H., Li, J., and Yuan, H. (2018). A review of the extended finite element method on macrocrack and microcrack growth simulations. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 97:236–
249.
[17] Liu, G., Li, Q., Msekh, M. A., and Zuo, Z. (2016). Abaqus implementation of monolithic and
staggered schemes for quasi-static and dynamic fracture phase-field model. Computational Materials Science, 121:35–47.
[18] Liu, P. F., Hou, S. J., Chu, J. K., Hu, X. Y., Zhou, C. L., Liu, Y. L., Zheng, J. Y., Zhao, A., and
Yan, L. (2011). Finite element analysis of postbuckling and delamination of composite laminates
using virtual crack closure technique. Composite Structures, 93(6):1549–1560.
[19] Liu, W. K., Han, W., Lu, H., Li, S., and Cao, J. (2004). Reproducing kernel element method. Part I: Theoretical formulation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,
193(12-14):933–951.
[20] Marco, M., Belda, R., Miguelez, M. H., and Giner, E. (2018). A heterogeneous orientation ´
criterion for crack modelling in cortical bone using a phantom-node approach. Finite Elements
in Analysis and Design, 146:107–117.
[21] Miehe, C., Hofacker, M., and Welschinger, F. (2010a). A phase field model for rateindependent crack propagation: Robust algorithmic implementation based on operator splits.
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 199(45-48):2765–2778.
[22] Miehe, C., Welschinger, F., and Hofacker, M. (2010b). Thermodynamically consistent phasefield models of fracture: Variational principles and multi-field FE implementations. International
Journal for Numerical Methods in Engineering, 83(10):1273–1311.
[23] Moes, N., Dolbow, J., and Belytschko, T. (1999). A finite element method for crack growth ¨
without remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 46(1):131–150.
[24] Molnar, G. and Gravouil, A. (2017). 2D and 3D Abaqus implementation of a robust staggered ´
phase-field solution for modeling brittle fracture. Finite Elements in Analysis and Design, 130:27–
38.
[25] Msekh, M. A., Sargado, J. M., Jamshidian, M., Areias, P. M., and Rabczuk, T. (2015).
Abaqus implementation of phase-field model for brittle fracture. Computational Materials Science, 96(PB):472–484.
[26] Nguyen, V. P., Rabczuk, T., Bordas, S., and Duflot, M. (2008). Meshless methods: A review
and computer implementation aspects. Mathematics and Computers in Simulation, 79(3):763–
813.
[27] Optimus, N. (2019). Response Surface Modelling Recent advancements Outline.
[28] Perez, N. (2017). Fracture Mechanics. Springer International Publishing, Cham.
[29] Roylance, D. (2001a). Closed-Form Solutions. Technical report, Massachusetts Institute of
Technology, Cambridge, MA 02139.
[30] Roylance, D. (2001b). Material Parameters. pages 1–17. Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139.
[31] Song, J. H., Areias, P. M., and Belytschko, T. (2006). A method for dynamic crack and shear
band propagation with phantom nodes. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 67(6):868–893.
[32] Stolarska, M., Chopp, D. L., Mos, N., and Belytschko, T. (2001). Modelling crack growth by
level sets in the extended finite element method. International Journal for Numerical Methods in
Engineering, 51(8):943–960.
[33] Sun, C. and Jin, Z.-H. (2011). The Elastic Stress Field around a Crack Tip. Fracture Mechanics, pages 25–75.
[34] Swati, R. F., Wen, L. H., Elahi, H., Khan, A. A., and Shad, S. (2018). Extended finite element
method (XFEM) analysis of fiber reinforced composites for prediction of micro-crack propagation
and delaminations in progressive damage: a review.
[35] Systemes, D. (2017a). Crack Propagation analysis. In ` Abaqus 2017 user manual. 2017
edition.
[36] Systemes, D. (2017b). Modeling discontinuities as an enriched feature using the extended `
finite element method. In Abaqus 2017 user manual. Dassault Systemes, 2017 edition. `
[37] Van Eekert, B. (2018). Karakterisatie van kunststoffen voor 3D-geprinte matrijzen. PhD thesis,
KU Leuven.
[38] Ventura, G., Xu, J. X., and Belytschko, T. (2002). A vector level set method and new discontinuity approximations for crack growth by EFG. International Journal for Numerical Methods in
Engineering, 54(6):923–944.
[39] Xu, D., Liu, Z., Liu, X., Zeng, Q., Zhuang, Z., Xu, D., Liu, ·. Z., Zeng, ·. Q., Zhuang, ·. Z.,
Zhuang, Z., and Liu, X. (2014). Modeling of dynamic crack branching by enhanced extended
finite element method. Computational Mechanics, 54(2):489–502.
[40] Zhou, S., Rabczuk, T., and Zhuang, X. (2018). Phase field modeling of quasi-static and dynamic crack propagation: COMSOL implementation and case studies. Advances in Engineering
Software, 122:31–49.