N-Body Simulations using HPC

Paul Coppin
Van donkere materie tot dwergsterrenstelsels 1. InleidingOnze zon is slechts één van de miljarden sterren in de Melkweg, het sterrenstelsel waarin wij ons bevinden. Grote sterrenstelsels, zoals de Melkweg, worden vaak omringd door een groep kleinere dwergsterrenstelsels. Tegen alle verwachtingen in liggen deze dwergsterrenstelsels niet willekeurig omheen het grote sterrenstelsel, maar vormen ze opvallende structuren. Het dichtstbijzijnde grote sterrenstelsel (buiten de Melkweg), is Andromeda. Ongeveer de helft van de dwergsterrenstelsels rond Andromeda vormt een dergelijke structuur.

N-Body Simulations using HPC

Van donkere materie tot dwergsterrenstelsels

 

1. Inleiding

Onze zon is slechts één van de miljarden sterren in de Melkweg, het sterrenstelsel waarin wij ons bevinden. Grote sterrenstelsels, zoals de Melkweg, worden vaak omringd door een groep kleinere dwergsterrenstelsels. Tegen alle verwachtingen in liggen deze dwergsterrenstelsels niet willekeurig omheen het grote sterrenstelsel, maar vormen ze opvallende structuren. Het dichtstbijzijnde grote sterrenstelsel (buiten de Melkweg), is Andromeda. Ongeveer de helft van de dwergsterrenstelsels rond Andromeda vormt een dergelijke structuur. Deze vijftien dwergsterrenstelsels liggen allen in een vlak, vormen een halve cirkel en draaien tevens bijna allen in dezelfde zin rond Andromeda. Hoewel in het verleden al meerdere theorieën verschenen zijn, was er tot nu toe nog geen enkele die deze structuur overtuigend kon verklaren. Om de oorsprong hiervan te vinden, moeten we terug gaan in de tijd en kijken naar het ontstaan van deze dwergsterrenstelsels.

2. Oorsprong van de dwergsterrenstelsels

Alle grote sterrenstelsels worden omringd door een bolvormige wolk donkere materie, genaamd de halo. Deze donkere materie is zo overvloedig aanwezig, dat ze vele malen meer weegt dan alle sterren uit het sterrenstelsel gecombineerd. Donkere materie kan echter niet rechtstreeks waargenomen worden (er kunnen dus geen foto’s van gemaakt worden). Haar aanwezigheid kan enkel indirect worden afgeleid, door bijvoorbeeld de beweging van sterren te onderzoeken. Computersimulaties toonden aan dat de donkere materie rond sterrenstelsels niet gelijkmatig verdeeld is, maar in groepjes samenklontert. Deze groepjes noemt men subhalo’s en bestaan op hun beurt terug uit kleinere klonters donkere materie, genaamd subsubhalo’s. Er wordt gedacht dat tijdens het ontstaan van het sterrenstelsel, de subhalo’s gas van het sterrenstelsel naar zich toe trekken en op die manier sterren vormen. Dit proces zou echter enkel kunnen plaatsvinden in zware subhalo’s die ver genoeg van het centrum van het sterrenstelsel liggen. De subsubhalo’s van die zware verafgelegen subhalo, zouden dan ook sterren kunnen vormen. Mijn promotor kwam daarom met de hypothese dat het merendeel van de 15 dwergsterrenstelsels overeenstemmen met subsubhalo’s en niet subhalo’s, zoals tot op heden gedacht werd.

Opvallend genoeg komen de massa’s van die subsubhalo’s goed overeen met de massa’s van de meeste dwergsterrenstelsels rond Andromeda. Het dwergsterrenstelsel dat het meest centraal ligt in de halve cirkel, heeft echter een veel grotere massa die overeenstemt met die van een zware subhalo. Als deze subsubhalo’s de oorsprong zijn van de dwergsterrenstelsels, blijft de vraag nog steeds waarom ze die opmerkelijke structuur vormen. Computersimulaties toonden namelijk aan dat er verwacht wordt dat de dwergsterrenstelsels initieel bolvormig verspreid zouden liggen rond de subhalo. Het is echter mogelijk dat na verloop van tijd de subhalo steeds dichter het centrum van het sterrenstelsel nadert. Als deze de juiste snelheid heeft, is het mogelijk dat hij rond het sterrenstelsel begint te draaien. De omliggende subsubhalo’s zouden hierdoor sterk verstoord worden en in een vlak rond het sterrenstelsel beginnen draaien. Dit scenario kan bijgevolg een structuur opleveren die overeenstemt met de waargenomen posities en snelheden van de dwergsterrenstelsels.

3. De theorie testen met een supercomputer

De vraag blijft nu of deze theorie in realiteit ook tot de waargenomen structuur leidt. Jammer genoeg is het onmogelijk om dit exact wiskundig uit te rekenen en zijn de meeste laboratoria nogal klein om een proef met een volledig sterrenstelsel in op te stellen. Bijgevolg werd er gebruik gemaakt van computersimulaties, die uitgevoerd werden op de HYDRA supercomputer van de ULB en VUB. Hiervoor stelden mijn promotor en ik een model op, waarin het Andromeda sterrenstelsel en de bijhorende subhalo en subsubhalo’s voorgesteld werden door meer dan één miljoen deeltjes. Deze verdeling geeft echter weer hoe het sterrenstelsel er initieel (vijf miljard jaar geleden) uitgezien zou hebben. Het computerprogramma (GADGET-2) berekende vervolgens ontelbare keren de interactie tussen al de deeltjes, wat uiteindelijk leidde tot de verdeling van deeltjes zoals deze vandaag waargenomen zouden worden.

4. Resultaten en conclusie

Om het resultaat te controleren werden de posities van de gesimuleerde dwergsterrenstelsels vergeleken met de waargenomen posities van de echte dwergsterrenstelsels. Vervolgens werd er een statistische test toegepast, die aantoonde dat de resultaten van de simulatie in goede overeenstemming zijn met de waargenomen posities. Het probleem van de raadselachtige verdeling van dwergsterrenstelsels is dus wellicht opgelost. Als naar verwachting enkel de subsubhalo’s van een zware verafgelegen subhalo sterren kunnen vormen, leidt dit onder de juiste omstandigheden tot een verdeling van dwergsterrenstelsels die afgevlakt is en in een halve cirkel rond Andromeda draait. Hoewel het universum nog oneindig veel mysteries kent, is het er dus mogelijk weer één armer.

Met dank aan mijn promotor, Dr. Garry Angus.

Bibliografie

 

J. Adamek, D. Daverio, R. Durrer, and M. Kunz. General relativistic N-body

simulations in the weak field limit. Physical Review D, 88(10):103527,

November 2013. doi: 10.1103/PhysRevD.88.103527.

 

O. Agertz, G. Lake, R. Teyssier, B. Moore, L. Mayer, and A. B. Romeo. Largescale

galactic turbulence: can self-gravity drive the observed HI velocity dispersions?

Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 392:294–308,

January 2009. doi: 10.1111/j.1365-2966.2008.14043.x.

 

A. W. Appel. An Efficient Program for Many-Body Simulation. Siam Journal

on Scientific and Statistical Computing, 6, 1985. doi: 10.1137/0906008.

 

J. S. Bagla. TreePM: A Code for Cosmological N-Body Simulations. Journal

of Astrophysics and Astronomy, 23:185–196, December 2002. doi: 10.1007/

BF02702282.

 

A. Banerjee and C. J. Jog. The Flattened Dark Matter Halo of M31 as Deduced

from the Observed H I Scale Heights. The Astrophysical Journal, 685:254–

260, September 2008. doi: 10.1086/591223.

 

J. Barnes and P. Hut. A hierarchical O(N log N) force-calculation algorithm.

Nature, 324:446–449, December 1986. doi: 10.1038/324446a0.

 

J. Bers. M31: The andromeda galaxy. Astronomy Picture of the Day, 30 July

2014. URL http://apod.nasa.gov/apod/ap140730.html.

 

J. Binney and S. Tremaine. Galactic Dynamics: (Second Edition): (Second Edition).

Princeton Series in Astrophysics. Princeton University Press, 2011.

ISBN 9781400828722.

 

D. L. Block, K. Freeman, and I. Puerari. Galaxies and their Masks: A Conference

in Honour of K.C. Freeman, FRS. Springer New York, 2010. ISBN

9781441973177.

 

P. Bodenheimer, G.P. Laughlin, M. Rozyczka, T. Plewa, H.W. Yorke, and H.W.

Yorke. Numerical Methods in Astrophysics: An Introduction. Series in Astronomy

and Astrophysics. Taylor & Francis, 2006. ISBN 9780750308830.

 

R. Bottema. The Stellar Kinematics of Galactic Disks. Astronomy & Astrophysics,

275:16, August 1993.

 

M. Boylan-Kolchin, J. S. Bullock, and M. Kaplinghat. Too big to fail? The puzzling

darkness of massive MilkyWay subhaloes. Monthly Notices of the Royal

Astronomical Society, 415:L40–L44, July 2011. doi: 10.1111/j.1745-3933.

2011.01074.x.

 

M. Boylan-Kolchin, J. S. Bullock, and M. Kaplinghat. The Milky Way’s bright

satellites as an apparent failure of ¤CDM. Monthly Notices of the Royal

Astronomical Society, 422:1203–1218, May 2012. doi: 10.1111/j.1365-2966.

2012.20695.x.

 

B. Bryson. A Short History of Nearly Everything. Crown Publishing Group,

2003. ISBN 9780767916417.

 

S. Buitink, A. Corstanje, J. E. Enriquez, H. Falcke, J. R. Hörandel, T. Huege,

A. Nelles, J. P. Rachen, P. Schellart, O. Scholten, S. ter Veen, S. Thoudam, and

T. N. G. Trinh. Method for high precision reconstruction of air shower Xmax

using two-dimensional radio intensity profiles. Physical Review D: Particles,

Fields, Gravitation & Cosmology, 90(8):082003, October 2014. doi: 10.1103/

PhysRevD.90.082003.

 

S. Carles. European Congress of Mathematics, volume 201 of Progress in Mathematics.

Birkhauser Basel, 2001. doi: 10.1007/978-3-0348-8268-2_6.

 

A. Craps and C. Waelkens. Introduction to cosmology. Syllabus, VUB, 2013.

 

W. Dehnen and J. I. Read. N-body simulations of gravitational dynamics.

European Physical Journal Plus, 126:55, May 2011. doi: 10.1140/epjp/

i2011-11055-3.

 

M. Dierickx, L. Blecha, and A. Loeb. Signatures of the M31-M32 Galactic

Collision. The Astrophysical Journal, Letters, 788:L38, June 2014. doi:

10.1088/2041-8205/788/2/L38.

 

E. D’Onghia and G. Lake. Small Dwarf Galaxies within Larger Dwarfs: Why

Some Are Luminous while Most Go Dark. The Astrophysical Journal, Letters,

686:L61–L65, October 2008. doi: 10.1086/592995.

 

J. Dubinski. A parallel tree code. New Astronomy, 1:133, 1996. doi: 10.1016/

S1384-1076(96)00009-7.

 

M. J. Duncan, H. F. Levison, and M. H. Lee. A Multiple Time Step Symplectic

Algorithm for Integrating Close Encounters. The Astronomical Journal, 116:

2067–2077, October 1998. doi: 10.1086/300541.

 

R. P. Feynman. Surely You’re Joking Mr Feynman: Adventures of a Curious

Character as Told to Ralph Leighton. Random House, 2014. ISBN

9781448181476.

 

B. Fornberg. Generation of Finite Difference Formulas on Arbitrarily Spaced

Grids. Mathematics of Computation, 51(184):699–706, 1988. ISSN 00255718.

doi: 10.2307/2008770.

 

S. Garrison-Kimmel, M. Boylan-Kolchin, J. S. Bullock, and K. Lee. ELVIS: Exploring

the Local Volume in Simulations. Monthly Notices of the Royal Astronomical

Society, 438:2578–2596, March 2014. doi: 10.1093/mnras/stt2377.

D. J. Griffiths. Introduction to Electrodynamics (3rd Edition). Benjamin Cummings,

1998. ISBN 9780138053260.

 

H. Hayes. Efficient shadowing of high dimensional chaotic systems with the

large astrophysical n-body problem as an example. master thesis, University

of Toronto, January 1995.

 

L. Hernquist. An analytical model for spherical galaxies and bulges. Astrophysical

Journal, 356:359–364, 1990. doi: 10.1086/168845.

 

L. Hernquist. N-body realizations of compound galaxies. The Astrophysical

Journal, Supplement, 86:389–400, June 1993. doi: 10.1086/191784.

 

P. Hut and J. Makino. The art of computational science: Moving stars around.

October 2006. URL http://www.artcompsci.org/msa/web/vol_1/v1_web.

pdf.

 

R. A. Ibata, G. F. Lewis, A. R. Conn, M. J. Irwin, A.W. McConnachie, S. C. Chapman,

M. L. Collins, M. Fardal, A. M. N. Ferguson, N. G. Ibata, A. D. Mackey,

N. F. Martin, J. Navarro, R. M. Rich, D. Valls-Gabaud, and L. M. Widrow. A

vast, thin plane of corotating dwarf galaxies orbiting the Andromeda galaxy.

Nature, 493:62–65, January 2013. doi: 10.1038/nature11717.

 

S. Kazantzidis. N-body realizations of cuspy dark matter haloes. master thesis,

Durham University, mar 2003.

 

S. Kazantzidis, J. Magorrian, and B. Moore. Generating equilibrium dark matter

halos: Inadequacies of the local maxwellian approximation. The Astrophysical

Journal, 601(1):37, 2004.

 

A. Klypin, A. V. Kravtsov, O. Valenzuela, and F. Prada. Where Are the Missing

Galactic Satellites? The Astrophysical Journal, 522:82–92, September 1999.

doi: 10.1086/307643.

 

S. E. Koposov, V. Belokurov, G. Torrealba, and N. Wyn Evans. Beasts of the

Southern Wild: Discovery of nine Ultra Faint satellites in the vicinity of the

Magellanic Clouds. ArXiv e-prints, March 2015.

 

M. G. Lee, W. L. Freedman, and B. F. Madore. The Tip of the Red Giant Branch

as a Distance Indicator for Resolved Galaxies. The Astrophysical Journal,

417:553, November 1993. doi: 10.1086/173334.

 

N. I. Libeskind, C. S. Frenk, S. Cole, J. C. Helly, A. Jenkins, J. F. Navarro, and

C. Power. The distribution of satellite galaxies: the great pancake. Monthly

Notices of the Royal Astronomical Society, 363:146–152, October 2005. doi:

10.1111/j.1365-2966.2005.09425.x.

 

N. I. Libeskind, A. Di Cintio, A. Knebe, G. Yepes, S. Gottlöber, M. Steinmetz,

Y. Hoffman, and L. A. Martinez-Vaquero. Cold versus Warm Dark Matter

Simulations of a Galaxy Group. Publications of the Astronomical Society of

Australia, 30:e039, July 2013. doi: 10.1017/pasa.2013.16.

 

A. W. McConnachie. The Observed Properties of Dwarf Galaxies in and around

the Local Group. The Astronomical Journal, 144:4, July 2012. doi: 10.1088/

0004-6256/144/1/4.

 

A. W. McConnachie, M. J. Irwin, R. A. Ibata, J. Dubinski, L. M. Widrow, N. F.

Martin, P. Côté, A. L. Dotter, J. F. Navarro, A. M. N. Ferguson, T. H. Puzia,

G. F. Lewis, A. Babul, P. Barmby, O. Bienaymé, S. C. Chapman, R. Cockcroft,

M. L. M. Collins, M. A. Fardal,W. E. Harris, A. Huxor, A. D. Mackey, J. Peñarrubia,

R. M. Rich, H. B. Richer, A. Siebert, N. Tanvir, D. Valls-Gabaud,

and K. A. Venn. The remnants of galaxy formation from a panoramic survey

of the region around M31. Nature, 461:66–69, September 2009. doi:

10.1038/nature08327.

 

M. Metz, P. Kroupa, C. Theis, G. Hensler, and H. Jerjen. Did the Milky Way

Dwarf Satellites Enter The Halo as a Group? The Astrophysical Journal, 697:

269–274, May 2009. doi: 10.1088/0004-637X/697/1/269.

 

B. Moore, S. Ghigna, F. Governato, J. Lake, T. Quinn, J. Stadel, and P. Tozzi.

Dark matter substructure within galactic halos. The Astrophysical Journal

Letters, 524(1):L19, 1999. URL http://stacks.iop.org/1538-4357/524/

i=1/a=L19.

 

K. Nitadori and J. Makino. Sixth- and eighth-order hermite integrator for nbody

simulations. New Astronomy, 13(7):498 – 507, 2008. ISSN 1384-1076.

doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.newast.2008.01.010.

 

M. S. Pawlowski, P. Kroupa, and H. Jerjen. Dwarf galaxy planes: the discovery

of symmetric structures in the Local Group. Monthly Notices of the Royal

Astronomical Society, 435:1928–1957, November 2013. doi: 10.1093/mnras/

stt1384.

 

Planck Collaboration, P. A. R. Ade, N. Aghanim, C. Armitage-Caplan, M. Arnaud,

M. Ashdown, F. Atrio-Barandela, J. Aumont, C. Baccigalupi, A. J.

Banday, and et al. Planck 2013 results. XXIII. Isotropy and statistics

of the CMB. Astronomy & Astrophysics, 571:A23, November 2014. doi:

10.1051/0004-6361/201321534.

 

W. H. Press. Numerical Recipes in Fortran 90: The Art of Parallel Scientific

Computing. Number v. 2 in FORTRAN Numerical Recipes: The Art

of Parallel Scientific Computing. Cambridge University Press, 1996. ISBN

9780521574396.

 

T. Quinn, N. Katz, J. Stadel, and G. Lake. Time stepping N-body simulations.

ArXiv Astrophysics e-prints, October 1997.

 

S. A. Rodionov and N. Ya. Sotnikova. Optimal choice of the softening length

and time-step in N-body simulations. Astronomy Reports, 49:470–476, 2005.

doi: 10.1134/1.1941489.

 

L. Rodriguez, J. St. Germaine-Fuller, and S. Wickramasekara. Newton-Cartan

Gravity in Noninertial Reference Frames. ArXiv e-prints, December 2014.

 

J. A. Sellwood. The art of n-body building. Annual Review of Astronomy and Astrophysics,

25(1):151–186, 1987. doi: 10.1146/annurev.aa.25.090187.001055.

 

A. Sevrin. Een eerste inleiding tot de mechanica. Syllabus, VUB, September

2012. URL http://we.vub.ac.be/tena2/sites/default/files/BA1.pdf.

 

D. N. Spergel, R. Bean, O. Doré, M. R. Nolta, C. L. Bennett, J. Dunkley, G. Hinshaw,

N. Jarosik, E. Komatsu, L. Page, H. V. Peiris, L. Verde, M. Halpern,

R. S. Hill, A. Kogut, M. Limon, S. S. Meyer, N. Odegard, G. S. Tucker,

J. L. Weiland, E. Wollack, and E. L. Wright. Three-year wilkinson microwave

anisotropy probe (wmap) observations: Implications for cosmology.

The Astrophysical Journal Supplement Series, 170(2):377, 2007. URL http:

//stacks.iop.org/0067-0049/170/i=2/a=377.

 

V. Springel. The Cosmological simulation code GADGET-2. Monthly Notices

of the Royal Astronomical Society, 364:1105–1134, 2005. doi: 10.1111/j.

1365-2966.2005.09655.x.

 

V. Springel. High performance computing and numerical modelling. December

2014. URL http://adsabs.harvard.edu/abs/2014arXiv1412.5187S.

 

V. Springel, J. Wang, M. Vogelsberger, A. Ludlow, A. Jenkins, A. Helmi, J. F.

Navarro, C. S. Frenk, and S. D. M. White. The Aquarius Project: the subhaloes

of galactic haloes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,

391:1685–1711, December 2008. doi: 10.1111/j.1365-2966.2008.14066.x.

 

P. C. van der Kruit. The three-dimensional distribution of light and mass

in disks of spiral galaxies. Astronomy & Astrophysics, 192:117–127, March

1988.

 

M. G. Walker, M. Mateo, E. W. Olszewski, O. Y. Gnedin, X. Wang, B. Sen, and

M.Woodroofe. Velocity Dispersion Profiles of Seven Dwarf Spheroidal Galaxies.

The Astrophysical Journal, Letters, 667:L53–L56, September 2007. doi:

10.1086/521998.

 

H.-H. Wang, R. S. Klessen, C. P. Dullemond, F. C. van den Bosch, and

B. Fuchs. Equilibrium initialization and stability of three-dimensional gas

discs. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 407:705–720,

September 2010. doi: 10.1111/j.1365-2966.2010.16942.x.

 

L. M. Widrow and J. Dubinski. Equilibrium Disk-Bulge-Halo Models for the

Milky Way and Andromeda Galaxies. The Astrophysical Journal, 631:838–

855, October 2005. doi: 10.1086/432710.

 

K. Yoshikawa and T. Fukushige. PPPM and TreePM Methods on GRAPE Systems

for Cosmological N-Body Simulations. Publications of the Astronomical

Society of Japan, 57:849–860, December 2005. doi: 10.1093/pasj/57.6.849.

 

P. Young. The leapfrog method and other "symplectic" algorithms for integrating

newton’s laws of motion. April 2014. URL http://young.physics.ucsc.

edu/115/leapfrog.pdf.

 

H. Zhan. Optimal Softening for N-Body Halo Simulations. The Astrophysical

Journal, 639:617–620, March 2006. doi: 10.1086/499763.

Universiteit of Hogeschool
Bachelor of Science in de Fysica en de Sterrenkunde
Publicatiejaar
2015