Predicting the Pb-Bi-Po and Pb-Bi-Te phase diagrams from first principles

Experimenten op polonium… met een computer?

“I don't demand that a theory correspond to reality because I don't know what it is. […] All I'm concerned with is that the theory should predict the results of measurements.”

- Stephen Hawking

Wetenschappelijk onderzoek naar polonium lijkt op het eerste gezicht overbodig. Het is tenslotte geen materiaal dat in het dagdagelijkse leven een belangrijke rol speelt. Toch heeft het ontdekken van kristallen die polonium bevatten wel degelijk een actueel en praktisch nut. Het helpt immers het  onderzoek met betrekking tot duurzame kernfissie-energie vooruit.

Dit onderzoek vindt plaats in het studiecentrum voor kernenergie, SCK.CEN. Daar ontwikkelt men sinds enkele jaren een hybride kernfissiereactor genaamd MYRRHA. Met MYRRHA wil men technologische vooruitgang bevorderen in de kernfissie. De reactor maakt gebruik van de koelvloeistof PBE; dit is de vloeistof die de energie overbrengt van de reactor naar turbines voor elektriciteitsgeneratie. PBE bevat lood en bismut, en de aanwezigheid van dit laatste element houdt een nadeel in. Een bismutatoom dat botst met een neutron dat vrijkomt uit de reactor zal namelijk omgezet worden in polonium. Naast de “veilige” elementen lood en bismut zal dus ook het radiotoactieve polonium voorkomen in de koelvloeistof. Dit kan verdampen, wat bijkomende veiligheidsmaatregelen met zich meebrengt. Filters die het gasvormig polonium tegenhouden zijn daarom noodzakelijk. Maar hoeveel filters dan, en welke? De snelheid waarmee polonium verdampt, is namelijk niet gekend. Een belangrijke factor die hierop invloed heeft, is de vorming van vaste kristallen die polonium bevatten in de koelvloeistof. Dit polonium kan immers niet langer ontsnappen uit de vloeistof. De verdampingssnelheid zal hierdoor verlagen, en het vaste polonium zal uiteindelijk vervallen met een halfwaardetijd van 138 dagen waarna er geen veiligheidsrisico meer is.

We weten dat de kristallen die zich in de koelvloeistof kunnen vormen lood, bismut en polonium bevatten. We kunnen niet rechtstreeks weten in welke verhouding deze atomen voorkomen in dze kristallen. Ook als het ratio van de elementen gekend is, zijn er nog verschillende structuren mogelijk waarin deze atomen gerangschikt kunnen zijn. De zoektocht naar de onbekende kristallen die zich in de koelvloeistof vormen lijkt eenvoudig. Een experimentele fysicus kan tenslotte toch bepalen welke kristallen met elementen lood, bismut en polonium stabiel zijn door alle mogelijke structuren te testen? Polonium is echter radioactief, wat inhoudt dat een experimentele aanpak  praktische moeilijkheden met zich meebrengt. Er is een tweede manier om dit probleem op te lossen: met behulp van kwantummechanica. Het probleem is complex, en het is geen uitzondering dat een supercomputer meerdere dagen nodig heeft om de stabiliteit van een kristal te bepalen. De op deze manier bekomen resultaten moeten wel met enige omzichtigheid geïnterpreteerd worden. De kwantummechanische vergelijkingen mogen dan wel gekend zijn, er is geen manier om deze exact op te lossen. In de computercode zijn daarom aannames gemaakt om de ontbrekende informatie in te vullen. Nagaan of de berekende resultaten correct zijn, houdt in dat we een aantal van deze resultaten zullen moeten staven aan experimentele data. Maar deze zijn onbestaande…

Het lijkt of we in een patstelling zitten, maar er is een uitweg. Telluur, het element dat zich boven polonium in het periodiek systeem der elementen bevindt, is chemisch gelijkaardig aan polonium. Stel nu dat we in de hypothetische kristallen die polonium bevatten elk poloniumatoom vervangen door een telluuratoom. Sommige van deze kristallen zijn wel al experimenteel bestudeerd. Als de computerberekeningen van deze kristallen overeenkomen met de experimentele informatie, dan kunnen we daaruit besluiten dat de overige kristallen die telluur bevatten ook correct berekend zullen zijn. Omdat de kristallen die polonium bevatten gelijkaardig zijn aan deze met telluur, zijn de berekeningen op deze kristallen ook betrouwbaar.

De berekeningen slagen er inderdaad in de experimentele data te reproduceren. Nu de resultaten voor de niet-experimentele kristallen ook betrouwbaar bevonden zijn, kunnen we predicties doen. Zo kunnen we vier, tot nu toe onbekende, stabiele binaire poloniumkristallen (met twee elementen) voorspellen. De analoge kristallen, waar we polonium vervangen door telluur, zijn ook experimenteel en computationeel stabiel. We vinden geen ternaire kristallen (met alle drie de elementen aanwezig, dus Pb-Bi-Po of Pb-Bi-Te) die met zekerheid stabiel zijn. Wel kunnen ze metastabiel zijn, wat inhoudt dat deze kristallen kunnen bestaan omdat ze er niet in slagen naar hun stabiele configuratie over te gaan.

De informatie uit deze berekeningen is dus niet voldoende om met zekerheid te weten welke kristallen in de koelvloeistof zullen voorkomen. Metastabiliteit kan men wel met de computer onderzoeken, maar de complexiteit van deze berekeningen laat niet toe dit binnen een jaar uit te voeren. Verder zijn alle simulaties in de grondtoestand uitgevoerd, dit wil zeggen op een temperatuur van 0 K. De koelvloeistof daarentegen heeft een temperatuur van ongeveer 500 K. De stabiliteit van de voorspelde kristallen kan hierdoor veranderen. Berekeningen op deze temperatuur uitvoeren is mogelijk, maar opnieuw te ambitieus binnen het gegeven tijdsbestek van de scriptie. De berekende data bieden wel een goede basis voor bijkomend computationeel onderzoek. Ook experimentele fysici kunnen deze resultaten aanwenden. De oceaan van alle mogelijke hypothetische kristallen hebben we nu immers herleid tot een handelbare set mogelijk stabiele kristallen die men verder kan onderzoeken.

Als conclusie kunnen we stellen dat simulatie een zeer waardevolle aanpak is in het bepalen van de stabiele Pb-Bi-Po-kristallen. In totaal kunnen we vier stabiele binaire en een tiental mogelijk metastabiele ternaire kristallen voorspellen, en dat zonder ook maar één keer het veilige, virtuele poloniumlab te verlaten.