Global buckling of eccentrically loaded cellular members

Melissa Kerkhove
Gebruik van cellenliggers: safety scanWellington Place, Leeds, Verenigd Koninkrijk. De site waarop vroeger het Leeds Central Station gevestigd was, wordt omgebouwd tot een prestigieuze trekpleister met talloze horeca- en handelszaken en bijhorende woon- en parkingfaciliteiten. Dit tot 2016 lopend project is één van de vele recente constructies waarbij er geopteerd wordt om cellulaire staven - de klassieke stalen I-profielen met cirkelvormige openingen in de lijfplaat – te gebruiken.Economisch materiaalgebruik, maar wat is het effect van deze openingen op het bezwijkgedrag van de liggers?

Global buckling of eccentrically loaded cellular members

Gebruik van cellenliggers: safety scan

Wellington Place, Leeds, Verenigd Koninkrijk. De site waarop vroeger het Leeds Central Station gevestigd was, wordt omgebouwd tot een prestigieuze trekpleister met talloze horeca- en handelszaken en bijhorende woon- en parkingfaciliteiten. Dit tot 2016 lopend project is één van de vele recente constructies waarbij er geopteerd wordt om cellulaire staven - de klassieke stalen I-profielen met cirkelvormige openingen in de lijfplaat – te gebruiken.

Economisch materiaalgebruik, maar wat is het effect van deze openingen op het bezwijkgedrag van de liggers? Is het gebruik van de standaard formuleringen voor volle I-liggers, aangepast voor de aanwezigheid van de openingen, wel veilig?

Cellulaire staven: money, money, money

Allereerst kan je je de vraag stellen wat het voordeel is van het gebruik van cellulaire staven? Naast het gebruik uit esthetische overwegingen, is hun belangrijkste voordeel dat je nutsvoorzieningen door de openingen kunt leiden. Dit resulteert in een reductie van de benodigde constructiehoogte en bijgevolg kostprijs van gebouwen. Aanvankelijk werden cellulaire staven hoofdzakelijk gebruikt als balken belast in buiging. In recente toepassingen worden ze echter ook vaak gebruikt als kolommen, belast in druk. Het bezwijkgedrag van cellulaire staven onderworpen aan buiging (of nog aan een buigend moment) of aan drukkracht werd recent onderzocht door D. Sonck.

Analytisch vs. numeriek

In dit onderzoek gaan we nog een stapje verder. Wat als je deze cellulaire staven onderwerpt aan een combinatie van buiging en drukkracht? Vier types rekenregels zijn hiervoor beschikbaar: de formuleringen van de European Convention for Constructional Steelwork (ECCS-Vandepitte en ECCS-Van Impe) en de rekenregels opgenomen in Eurocode 3 (EC3-Methode 1 en 2). De rekenregels worden standaard toegepast voor klassieke I-profielen en moeten voldaan zijn opdat de staven niet bezwijken. Rekenregel ECCS-Van Impe is gebaseerd op ECCS-Vandepitte, maar aangepast om een betere overeenkomst te bekomen met de meer accurate, maar complexere formuleringen opgenomen in Eurocode 3. In EC3-Methode 1 reflecteren individuele factoren de diverse fysische fenomenen die het bezwijkgedrag van liggers beïnvloeden. In tegenstelling tot de transparantheid die nagestreefd wordt bij Methode 1, staat simpliciteit en gebruiksvriendelijkheid bij Methode 2 centraal door het gebruik van één compacte interactiefactor.

Vraag is nu of deze theoretische formules ook toepasbaar zijn voor cellulaire staven, mits de doorsnedekarakteristieken berekend worden ter hoogte van de openingen en dus conservatief wordt aangenomen dat de opening over de volledige lengte aanwezig is. De aanwezigheid van de openingen wijzigt immers de bezwijkmodes (kip en knik) van klassieke I-profielen. De analytische waarden (verkregen door toepassing van de rekenregels) worden daarom vergeleken met numerieke waarden. Numeriek betekent dat in het eindig elementen programma Abaqus een computermodel opgesteld wordt waarmee het bezwijken van de cellenliggers gesimuleerd wordt. Zowel numeriek als analytisch wordt dus de bezwijkbelastingsfactor bepaald. Dit is de factor waarmee de initiële waarden van het buigend moment en de drukkracht vermenigvuldigd dienen te worden om de bezwijkbelasting te bereiken.

“Walk before you run”

Vanuit deze gedachte werd eerst een numerieke studie uitgevoerd op tien klassieke profielen zonder openingen. Voor dit standaardgeval wordt immers de beste overeenkomst met de analytisch bekomen resultaten verwacht. Vergelijkbaar onderzoek op standaardprofielen onderworpen aan buiging en drukkracht werd reeds eerder uitgevoerd door D. Gevaert, maar wordt hier gedeeltelijk herhaald omwille van onduidelijkheid omtrent de exact toegepaste formulering van ECCS-Van Impe, die werd gewijzigd doorheen de jaren.

Finaal doel is een groot aantal simulaties (2520) op cellulaire staven uit te voeren door variatie in lengte, geometrie (diameter van de opening) en belastingsgeval van de staven. Het belastingsgeval wordt bepaald door de parameter ψ. Ga uit van een ligger op twee steunpunten, met het linkersteunpunt onderworpen aan een buigend moment met grootte 1 (eenheid kNm). Parameter ψ drukt bijgevolg de verhouding uit tussen de momenten aangrijpend aan beide steunpunten (uniform buigend moment: ψ=1; non-uniform: ψ=0 of ψ=-1). Verder wordt ook de verhouding tussen het aangrijpend buigend moment en de drukkracht gevarieerd.

Conclusie: veilig of niet?

Dé te beantwoorden vraag: schetsen de rekenregels een realistisch beeld van het bezwijkgedrag van klassieke en cellulaire staven en is m.a.w. toepassing ervan veilig? Gelijkaardige bevindingen zijn mogelijk voor zowel klassieke I-profielen zonder openingen als voor cellulaire staven. Uit vergelijking van numeriek en analytisch verkregen bezwijkbelastingsfactoren kan men besluiten dat toepassing van de rekenregels ECCS-Van Impe, EC3-Methode 1 en EC3-Methode 2 veilig is, uitgezonderd voor korte lengtes (<5m). In het algemeen neemt de veiligheid toe met toenemende lengte. Ontwerpregel ECCS-Vandepitte blijft zelfs onveilig voor intermediaire lengtes en is enkel toepasbaar voor lange staven (>20m).

Welke methode pas je nu best toe? Om hierop een antwoord te formuleren, laten we de statistiek los op de resultaten. Het verschil in bezwijkbelastingsfactor (numeriek vs. analytisch) wordt voorgesteld in de vorm van genormaliseerde kansdichtheidsfuncties. Uit deze verdelingen kan je afleiden hoeveel percent de numerieke resultaten gemiddeld afwijken van elk van de vier beschouwde rekenregels. Conclusie? Voor staven met langere lengtes onderworpen aan een non-uniform buigend moment (ψ=0 of ψ=-1) is toepassing van de ontwerpregels ECCS-Van Impe en EC3-Methode 2 conservatief. Toepassing ervan leidt dus tot overdimensionering van de liggers. EC3-Methode 1 is in dit geval een goed alternatief. Voor ψ=-1 wordt zelfs voorkeur gegeven aan ECCS-Vandepitte: minder conservatief, dus economischer en toch veilig. De spreiding van de kansdichtheidsfuncties geeft de afwijking van de gemiddelde waarde weer en is het grootst onder een non-uniform buigend moment (ψ=-1).

Toekomstperspectief

Betekent dit nu dat we massaal cellulaire staven moeten plaatsen indien liggers met grotere overspanning belast worden in buiging en drukkracht? Voorlopig niet. Om het veilig gebruik ervan te garanderen, dient men eerst bijkomend experimenteel onderzoek te verrichten, waarbij de resultaten vergeleken worden met de numerieke. Verder werden de spanningen die geïntroduceerd worden tijdens het productieproces van cellulaire staven wel geïmplementeerd in het numeriek model, maar bijkomend experimenteel onderzoek moet de bruikbaarheid van dit spanningspatroon bevestigen.

Dit onderzoek betekent wel dat mits verdere experimentele verificatie in de toekomst bijkomende toepassingen van cellulaire staven mogelijk zijn. Kijk dus in het vervolg twee keer rond als je je wagen parkeert of een sportwedstrijd in een stadium bijwoont en spot de cellulaire staven!

Bibliografie

Bibliography

 

ArcelorMittal. (2008). Sections and Merchant Bars. Sales catalogue.

ArcelorMittal. (2008b). Angelina TM beam. A new generation of castellated beams. Retrieved from http://sections.arcelormittal.com/library/product-catalogues.html.

ArcelorMittal. (2008c). ACB (R). Cellular Beams.

Boissonnade, N., Jaspart, J.-P., Muzeau, J.-P., & Villette, M. (2004, March). New interaction formulae for beam-columns in Eurocode 3: The French–Belgian approach. Journal of Constructional Steel Research, 60(3-5), 421–431. doi: 10.1016/S0143-974X(03)00121-4.

CEN. (1998). Eurocode 3 : Design of steel Structures - Part 1-1 : General rules – General rules and rules for buildings. Annex N: Openings in webs. , 83–107.

CEN. (2005). EN 1993-1-1. Eurocode 3. Design of steel structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings.

CTICM. (2006). Arcelor Cellular Beams: Detailed Technical Description.

Dassault Systèmes. (2012). Abaqus 6.1 2. Abaqus v.6.12. Interactive Edition(Using Shell Elements).

Durif, S., Bouchaïr, A., & Vassart, O. (2013). Validation of an analytical model for curved and tapered cellular beams at normal and fire conditions. Periodica Polytechnica Civil Engineering(1), 83. doi: 10.3311/PPci.2144.

ECCS. (1984). Ultimate limit state calculation of sway frames with rigid joints.ECCS. (2006). Rules for member stability in EN 1993-1-1. Background documentation and design

guidelines. (ECCS publication no. 119).

Gevaert, D. (2010). De sterkte van excentrisch samengedrukte staven.

Greiner, R. (2011). Design guidelines for cross-section and member design according to Eurocode 3 with particular focus on semi-compact sections. (July 2011).

Greiner, R., & Lindner, J. (2006, August). Interaction formulae for members subjected to bending and axial compression in EUROCODE 3—the Method 2 approach. Journal of Constructional Steel Research, 62(8), 757–770. doi: 10.1016/j.jcsr.2005.11.018.

Greiner, R., Taras, A., & Unterweger, H. (2013). Eurocode 3 – Design of Steel Structures. Proposal for amended rules for member buckling and semi-compact cross-section design.

Kerdal, D., & Nethercot, D. A. (1984). Failure Modes for Castellated Beams. , 4, 295–315. 165

166 BIBLIOGRAPHY Lawson, R., & Hicks, S. (2011). Design of composite beams with large web openings (SCI P355). SCI

(Steel Construction Institute).

Maquoi, R., & Rondal, J. (1978). Mise en Équation des Nouvelles Courbes Européennes de Flambe- ment. , 17–30.

NBN. (2005). EN 1993-1-1. Eurocode 3. Ontwerp en berekening van staalconstructies. Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen.

Nethercot, D., & Kerdal, D. (1982). Lateral-torsional buckling of castellated beams. The Structural Engineer.

Rebelo, C., Lopes, N., Simões da Silva, L., Nethercot, D., & Vila Real, P. (2009, April). Statistical evaluation of the lateral–torsional buckling resistance of steel I-beams, Part 1: Variability of the Eurocode 3 resistance model. Journal of Constructional Steel Research, 65(4), 818–831.

Salvadory, M. G. (1955). Lateral buckling of i-beams.

Snijder, H. B., & Hoenderkamp, J. H. (2007). Buckling curves for lateral torsional buckling of unre- strained beams.

Sonck, D. (2014). Global Buckling of Castellated and Cellular Steel Beams and Columns.Sonck, D., Belis, J., Lagae, G., Vanlaere, W., & Impe, R. V. (2009). Lateral-torsional and lateral-

distortional buckling of I-section members with web openings. , 406–411.

Sonck, D., Impe, S. R. V., & Vanlaere, W. (2012). Lateral-torsional buckling of cellular beams. (Figure 5), 1–2.

Taras, A. (2010). Contribution to the Development of Consistent Stability Design Rules for Steel Members. Phd thesis, Graz University of Technology.

Trahair, N. (1993). Flexural-Torsional buckling of structures. E & FN Spon.Trahair, N., Bradford, M., Nethercot, D., & Gardner, L. (2007). The behaviour and design of steel

structures to EC3.

Tsavdaridis, K. D., Asce, A. M., & Mello, C. D. (2012). Vierendeel Bending Study of Perforated Steel Beams with Various Novel Web Opening Shapes through Nonlinear Finite-Element Analyses. (October), 1214–1230. doi: 10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000562.

Tsavdaridis, K. D., & D’Mello, C. (2011, October). Web buckling study of the behaviour and strength of perforated steel beams with different novel web opening shapes. Journal of Constructional Steel Research, 67(10), 1605–1620. doi: 10.1016/j.jcsr.2011.04.004

Vandepitte, D. (1979). Berekening van constructies. E. Story-Scientia.Van Impe, R. (2010). Berekening van constructies III. Laboratiorium voor ModelOnderzoek. Verweij, J. G. (2010). Cellular beam-columns in portal frame structures. (November). Westok. (2013). Applications/Westok. Retrieved from http://www.asdwestok.co.uk. Young, B. (1975). Residual stresses in hot rolled members. , 25–38. 

 

Universiteit of Hogeschool
Master of Science in Civil Engineering - Major Construction Design
Publicatiejaar
2015
Kernwoorden