Eindige elementen simulatie van membraanstructuren in opvouwbare systemen'
Textiel in architectuur: op naar een flexibele toekomst
Architecten flirten graag met de grenzen van wat mogelijk is. Steeds opnieuw ondernemen ze een poging om alledaagse thema's te overstijgen. Deze zin voor vernieuwing leidde ook tot de moderne textielarchitectuur, waarvan de wortels terugleiden naar de eeuwenoude tentconstructies. Frei Otto, een pionier in lichte bouwwerken, richtte zijn muziekpaviljoen voor de Garden Show in 1955 op uit een eenvoudig 4-puntsdoek. Tot op heden volgden ontelbare membraanbouwsels die vaak verheven werden tot een icoon voor een stad of evenement; denk maar aan de Millenium Dome in London, de Allianzarena in München of de Tanzbrunnen in Köln. De lichtheid en elegantie van de gebogen oppervlakken zijn een spektakel voor het oog en spreken tot de verbeelding van iedere toeschouwer.
Bovendien zijn zeildoeken bijzonder flexibel, wat in combinatie met hun geringe gewicht vele voordelen biedt ten opzichte van traditionele bouwmaterialen zoals bijvoorbeeld baksteen, beton of staal. Daarnaast schept dit nieuwe materiaal ook nieuwe mogelijkheden: voorzichtige stappen worden gezet in de richting van dynamische architectuur met bijvoorbeeld bewegende delen, opvouwbare of opblaasbare aspecten. Helaas is de kennis over de eigenschappen van het materiaal nog ontoereikend om zulke constructies met zekerheid te berekenen. Sterke vereenvoudigingen in de voorspellingsmethodes voor de vervormingen onder belasting beperken momenteel nog deze baanbrekende ideeën. Vandaag kan zo'n constructie enkel na grootschalige en dure expermentele testen gebouwd worden, wat de creatieve ideeën van de ontwerpers vaak teniet doet gaan.
Om deze problematiek aan te pakken werd in 2011 een onderzoek gestart naar kinematische vormactive structuren (KVAS), waarbij zowel de Vrije Universiteit van Brussel (VUB) als Universiteit Gent (UGent) participeren. De masterscriptie 'Eindige elementen simulatie van membraanstructuren in opvouwbare systemen' vormde een onderdeel van dit project. Voor deze scriptie werden de eigenschappen van een driehoekig tentzeil onder belasting onderzocht en dit zowel op een experimentele manier als aan de hand van een computermodel. Daaruit konden eigenschappen afgeleid worden omtrent optredende spanningen en rekken. De vergaarde kennis ondersteunt verder onderzoek naar de ontwikkeling van meer complexe modellen.
Wat maakt membranen zo eigenaardig?
Membranen die typisch gebruikt worden in architecturale bouwsels bestaan in de meeste gevallen uit een basisstructuur van polyestervezels die versterkt zijn met een dun laagje PVC. De combinatie van deze twee materialen bezit goede eigenschappen qua sterkte en duurzaamheid en is bovendien relatief goedkoop, wat het geheel tot een gegeerd materiaal maakt.
Door de geweven structuur van de polyestervezels is de vervorming van het materiaal echter anisotroop, wat betekent 'verschillend voor elke oriëntatie'. Zowel in beide weefrichtingen als diagonaal zal het doek op een andere manier uitrekken: de scheringvezels zijn initieel bijna gestrekt, terwijl de inslagdraden zich daartussen golven. Wanneer in de inslagrichting een kracht aangrijpt, zullen de vezels zich daarom eerst strekken alvorens uit te rekken, waardoor de eerste vervorming in deze richting veel groter is dan in de andere (ongeveer tien keer). Bovendien reageert het textiel nu eens elastisch, dan weer plastisch, wat leidt tot een zeer complex materiaalmodel. In huidige berekeningsmethodes worden deze gecompliceerde eigenschappen echter sterk vereenvoudigd, wat leidt tot heel wat onzekerheid. Men kan geen betrouwbare uitspraken doen over het structurele gedrag, waardoor de constructies vaak overgedimensioneerd worden en zo veel materiaal verspild wordt. Het nieuwe onderzoek daarentegen maakt gebruik van een materiaalmodel dat het ingewikkelde gedrag zo goed mogelijk nabootst, zonder fundamentele vereenvoudigingen. Het materiaalmodel werd ontwikkeld binnen het KVAS-onderzoeksproject in voorgaande studies. Door gebruik te maken van zo'n nauwkeuriger model in computersimulaties wordt het mogelijk in de toekomst membraanconstructies preciezer en zekerder te ontwerpen.
Het experiment en het computermodel
Om een betrouwbaar computermodel te kunnen opstellen, zijn experimenten noodzakelijk om de resultaten mee te vergelijken en ze te kunnen valideren. Daarom werd een testopstelling gebouwd, bestaande uit een driehoekig gespikkeld membraan van ongeveer 6 bij 1,5 meter, dat verticaal werd opgehangen aan de hoekpunten. Het bovenste punt werd omhoog getrokken, waarbij tegelijk op een vaste frequentie foto's werden genomen van het doek. Door achteraf de foto's met elkaar te vergelijken, kon de verandering in afstand tussen de spikkels worden opgemeten om daaruit de rek bij een bepaalde belasting af te leiden.
In de tweede stap werd een manier gezocht om hetzelfde doek te simuleren in het rekenprogramma Abaqus. Het hoofddoel van de simulatie richt zich op het vinden van de finale vorm van het doek bij een opgelegde belasting, maar tegelijk geeft ze inzicht in de variatie die de spanningen en rekken ondergaan wanneer de oplopende belasting oploopt. Zo kan gecontroleerd worden of de optredende spanningen beneden een kritische waarde blijven (bv. de breukspanning) en dus of de constructie niet zal falen.
Een stap verder maar nog een lange weg te gaan
De rekpatronen die geproduceerd werden door het simulatieprogramma werden vergeleken met deze van de experimenten, zowel op een visuele manier als op basis van de berekende waarden. Visueel konden bijna geen verschillen waargenomen worden en ook de getalwaarden weken maar heel licht van elkaar af. Ondanks het feit dat de uitkomst nog niet honderd procent sluitend is, presteert het meer complexe computermodel veel nauwkeuriger ten opzichte van de gangbare -vereenvoudigde- modellen. De uitgerekende fenomenen zijn veel realistischer. Er kon gemiddeld een verbetering vastgesteld worden van ongeveer 30 procent in het voorspellen van de rekken in het materiaal ten opzichte van de huidige vereenvoudigde modellen.
Deze verbetering opent perspectieven naar de toekomst: de nieuwe manier van simuleren die gevalideerd is aan de hand van een eenvoudig driehoekig membraan kan nu verder gebruikt worden om meer ingewikkelde opstellingen te gaan berekenen in Abaqus en deze te optimaliseren op constructief vlak. Bovendien wordt het mogelijk om nieuwe toepassingen van membranen in de architectuur uit te testen, en dit zonder grote experimentele kosten te hoeven maken. De droom van opvouwbare constructies en bewegende opstellingen komt langzaam dichterbij en zou in de nabije toekomst kunnen bijdragen tot nieuwe perspectieven in de bouwwereld.
Bibliografie
[[1]]Knippers, J., J. Cremers, et al. (2010). Entwicklung des Membranbaus. Atlas Kunststoffe + Membranen. Detail: 15-27.
[[1]] Chen, S. H., X. Ding, et al. (2008). "Tensile behavior of PVC-coated woven membrane materials under uni- and bi-axial loads." Journal of Applied Polymer Science 107(3): 2038-2044.
[[1]]Forster, B. and Mollaert. M. (2004). European Design Guide for Tensile Surface Structures, TensiNet.
[[1]] Kassabian, P. E., Z. You, et al. (1999). "Retractable roof structures." Proceedings of the ICE - Structures and Buildings 134(1): 45-56.
[[1]] Mollaert, M. and et al. (2011). Integrated analysis and experimental verification of Kinematic Form Active Structures (KFAS) for architectural applications. Proposal and planning for FWO project.
[[1]]Corne, E. , TensiNet (2009). "Wimbledon’s Centre Court." from http://www.tensinet.com
[[1]] De Laet, L., (2011). Deployable Tensairity structures - Development, design and analysis, PhD., Vrije Universiteit Brussel (VUB)
[[1]]Bahamon, A. (2004). The magic of Tents: Transforming Space, Harper Collins.
[[1]] Mollaert, M., L. D. Laet, et al. (2011). Tensioning a membrane panel in different (un)folding setups. Brussels, Vrije Universiteit Brussel (VUB).
[[1]] Mollaert, M. (2009). Vorm-actieve constructies. Architecture Department. Brussels, VUB.
[[1]] Koch, K.-M., K. Habermann, et al. (2004). Membrane structures, Munich, Preston.: 8-41
[[1]] Shelters, R. S. "Architectural Membrane Materials." Architectural Fabric. from redskyshelters.com.
[[1]]Drew, P. (1976). Frei Otto Form and Structure, Westview Press.
[[1]] (19 April 2013). "Fabric Structure." from http://en.wikipedia.org/wiki/Fabric_structure.
[[1]]Vandenboer, K. (2012). Numerical assessment of material models for coated fabrics in foldable tent structures. Applied Material Sciences. Ghent, University of Ghent.
[[1]]Bridgens, B., P. D. Gosling, et al. (2003). "Membrane material behavior: concepts, practice and developments." The Structural Engineer 6.
[[1]]www.archiexpo.com
[[1]] www.flickr.com
[[1]] Nardo, D. (1998). The Roman Colosseum, Lucent Books.
[[1]] Tadini, E. (1994). Architectura & Natura, Edizioni Gabriele Mazott
[[1]] Otto, F. and L. Gläser The work of Frei Otto, Museum of Modern Art (New York, N.Y.).
[[1]] Koch, K.-M., K. J. Habermann, et al. (2004). Membrane structures : innovative building with film and fabric. University of Michigan, Prestel.
[[1]] Holgate, A. (1997). The Art of Structural Engineering: The Work of Jorg Schlaich and His Team, Axel Menges.
[[1]] Ishii, K. (1995). Membrane Structures in Japan, SPS Pub. Co.
[[1]] Del Grosso, A. E. and P. Basso (2010). "Adaptive building skin structures." Smart Materials and Structures 19(12): 124011.
[[1]] Golabchi, M. and S. Guest (2009). Morphing multistable textured shells. Proc. IASS Symposium Evolution and Trends in Design, Analysis and Construction of Shell and Spatial Structures, Valencia.
[[1]]Sofla, A. Y. N., D. M. Elzey, et al. (2009). "Shape morphing hinged truss structures." Smart Materials and Structures 18(6): 065012.
[[1]] Rosenberg, D. (2009). Indeterminate architecture: Scissor pair transformable structures. Massachusetts, Massachusetts Institute of Technology.
[[1]] Kukathasan, S. (2000). Vibration of Prestressed Membrane. Department of Engineering. Cambridge, University of Cambridge.
[[1]] Johnston, J. D. (2002). " Finite element analysis of wrinkled membrane structures for sunshield applications." American Institute of Aeronautics and Astronautics 1456.
[[1]]Meinhold, B. (2010). "Solar-Powered Crystalline Towers Unveiled for Abu Dhabi".from inhabitat.com.
[[1]] Bach, K., B. Burkhardt, et al. (1988). IL 18, Seifenblasen. Stuttgart, Krämer.
[[1]]Lewis, W. (2005). "Understanding novel structures through form-finding." Proceedings of ICE- Civil Engineering 158: 178-185.
[[1]] Hildebrandt, S. and A. Tromba (1983). Mathematics and Optimal Form. New York, Scientific American Library.
[[1]] Gosling, P. D., B. N. Bridgens, et al. (2013). "Analysis and design of membrane structures: Results of a round robin exercise." Engineering Structures 48: 313-328
[[1]] Bridgens, B. and P. Gosling (2010). Interpretation of results from the MSAJ "Testing Method for Elastic Constants of Membrane Materials". Tensinet Symposium: Tensile Architecture: Connecting Past and Future, GSP. p.49-57
[[1]]Lewis, W. (1998). "Lightweight tension membranes- an overview." Proceedings ICE - Civil Engineering 126: 171-181.
[[1]]Lewis, W. J. (2008). "Computational form-finding methods for fabric structures." Proceedings of the ICE - Engineering and Computational Mechanics 161(3): 139-149.
[[1]] nocloudsinthesky.worldpress.com
[[1]] Wagner, H. (1929). "Flat sheet metal girder with very thin metal web." Zeitschirft für Flugtechnik Motorluftschiffahrt 20: 200-284.
[[1]] Mansfield, E. H. (1968). "Tension Field Theory a new approach which shows its duality with inextensional theory." Proceedings 12th Int. Congress Applied Mechanics: 305-320.
[[1]]Epsteina, M. and M. A. Forcinito (2001). "Anisotropic membrane wrinkling: theory and analysis." International Journal of Solids and Structures 38(30-31): 5253-5272.
[[1]]Rimrott, F. P. J. and M. Cvercko (1986). "Wrinkling in thin plates due to in-plane body forces." Inelasticbehavior of plates and shells: 19-48.
[[1]]Wong, W. Y. and S. Pellegrino (2006). "Wrinkled membranes - Part II: Analytical Models." Journal of Mechanics of Materials and Structures 1(1): 25-59.
[[1]]Kuhl, D. (2005). Advanced Finite Element Methods. Bochum, Ruhr University Bochum: 189-202
[[1]]7.1.1 Solving non-linear problems in Abaqus/Standard, in Abaqus 6.12, Abaqus Analysis User's Manual
[[1]] Zhang, L. G. Y., T. X. (1989). " Modified adaptive dynamic relaxation method and its application to elastic-plastic bending and wrinkling of circular plates" Computers & Structures 33(2): 609-614.
[[1]] Brew, J. B., M (1971). "Non-linear structural analysis by dynamic relaxation method." Internal Journal Numerical Methods 3: 463-483.
[[1]] Shawi, F. M., AH (1987). "An improved dynamic relaxation method for the analysis of plate bending problems." Computers & Structures 27: 237-240.
[[1]] Barnes, M. (1988). "Form finding and analysis of prestressed nets and membranes " Computers & Structures 30(3): 685-695.
[[1]] "Calculating the damping factor based on the dissipated energy fraction", 7.1.1 Solving non-linear problems, Abaqus 6.12, Abaqus User's Manual
[[1]]"The Riks method", 6.2.4 Unstable collapse and postbuckling analysis, Abaqus 6.12, Abaqus Analysis User's Manual
[[1]] 2.3.2 Modified Riks Method, Abaqus 6.12, Abaqus Theory Manual
[[1]] Wong, W. Y. and S. Pellegrino (2006). "Wrinkled Membranes- Part III: Numerical Simulations." Journal of mechanics of materials and structures 1(1): 63-95.
[[1]]"Using membrane elements in large-displacement implicit analyses", 29.1.1Membrane Elements, Abaqus 6.12, Abaqus Analysis User's Manual
[[1]]Wang, J. C., Cheng Yan (2012). Finite Element Method in Form-finding Process for Membrane Structures. Project for Finite Element Analysis, Ithaka, Cornell University.
[[1]]en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_paraboloid
[[1]]Houtman, R., H. Werkman. (2004).Chapter 5: Detailing and Connections European Design Guide for Tensile Surface Structures, TensiNet.
[[1]] Becker, T., K. Slitthof, et al. (2006). Error Estimations of 3D Digital Image Correlation Measurements. Speckles, from Grains to Flowers. Nîmes, France, Dantec Dynamics: 6.
[[1]] Dinh, T. D. (submitted in 2013). "A new Elasto-Plastic Material Model for coated fabric." Ghent, University of Ghent
[[1]] Load Lok Cargo Lashings, product sheet
[[1]]12.14 Creating and editing composite layups, Abaqus 6.12, Abaqus Analysis User's Manual
[[1]] 12.13.10 Creating general shell stiffness sections, Abaqus 6.12, Abaqus/CAE User's Manual
[[1]] 3.6.2 Axisymmetric shell elements, Abaqus 6.12, Abaqus/CAE Theory Manual
[[1]]Hughes, T. J. R. and R. L. T. W. Kanoknukulchai "A simple and efficient Finite Element for Plate Bending." International Journal for Numerical Methods in Engineering 11: 1529-1543
[[1]]Flores, F. G. and E. Oñate (2011). "Wrinkling and folding analysis of elastic membranes using an enhanced rotation-free thin shell triangular element." Finite Elements in Analysis and Design 47(9): 982-990.
[[1]] 28.1.1 Solid (continuum) elements: Choosing between bricks/quadrilaterals and tetrahedra/triangles, Abaqus 6.12, Abaqus Analysis User's Manual
[[1]] 17.6.1 Verifying your mesh, Abaqus 6.12, Abaqus/CAE User's Manual
[[1]] 29.1.2 General membrane element library, Abaqus 6.12, Abaqus/CAE User's Manual
[[1]] Brannon, R. (2000, 27-07-2000). "Define your strain!". from http://www.mech.utah.edu/~brannon/public/strain.pdf.
[[1]]Bridgens, B. and M. Birchall (2012). "Form and function: The significance of material properties in the design of tensile fabric structures." Engineering Structures 44: 1-12.
[[1]]Barnes, M., L. Gründig, et al. (2004). Form-finding, Load Analysis and Patterning. European Design Guide for Tensile Surface Structures. M. Mollaert, Tensinet.
[[1]] (2013). Hooke's Law. Conversion formulas, Wikipedia, the free encyclopedia.
[[1]] Gosling, P. D., B. N. Bridgens, et al. (2013). "Analysis and design of membrane structures: Results of a round robin exercise." Engineering Structures 48: 313-328.
[[1]]Dinh, T. D. (2013). "A new Elasto-Plastic Material Model for coated fabric.", University of Ghent
[[1]]Bridgens, B. and M. Birchall (2012). "Form and function: The significance of material properties in the design of tensile fabric structures." Engineering Structures 44: 1-12.
[[]] Mollaert, M., L. D. Laet, et al. (2011). Tensioning a membrane panel in different (un)folding setups. Brussels, Vrije Universiteit Brussel (VUB).
